El enigma del número 60: el cuadrado mágico oculto en la Catedral de Burgos

Un grupo de alumnos del seminario de San José realizó con motivo del VIII Centenario de la Catedral, un cuadrado mágico que tiene como referencia el número 60. Si hay una ciencia que se asemeja a la perfección, es decir, a la figura divina que cualquier religión adora, esa ciencia es la matemática. Quizás por ello, algunos artistas y algunos matemáticos se han acercado a las catedrales como referencia de esa divinidad y las han combinado con algunos trucos matemáticos, cuando menos curiosos.

En sí, un templo es pura matemática, más allá de sus proporciones, de su relación con el número pi, o con otras fórmulas matemáticas, artistas como Subirats o Alberto Durero hicieron popular el Cuadrado Mágico.

Por otro lado, el número 60 tiene muchísimas connotaciones en numerología. La circunferencia de la tierra tiene 360° o lo que es lo mismo seis veces 60. Cada grado tiene 60 minutos y cada minuto 60 segundos. Es más, el cuerpo humano tiene 60 órganos vitales, 60 años. Tardó en construirse la catedral en su primera etapa. Y la consagración del templo se realizó también en 1260.

Por lo tanto, la relación del número 60 con la Catedral es otra de esas curiosidades que revela el cuadrado mágico. Porque más allá de que las líneas verticales, horizontales y diagonales sumen 60, también suman 60 las esquinas y los lados opuestos.

El cuadrado mágico en realidad es un juego, pero un juego perfecto. Es un cuadrado dividido en un número igual de casillas por cada lado. Hay que rellenar esas casillas con números naturales consecutivos, empezando por uno de ellos y ordenados de tal forma que la suma de los números que aparecen en las casillas de cada una de las líneas horizontales, es constante e iguala a la suma de las casillas verticales. Lo mismo pasa con los todas sus diagonales. Por eso recibe el nombre de suma mágica o constante mágica.

En el caso de un cuadrado de orden tres solo existiría una constante mágica, y es que todas las filas, columnas y diagonales principales sumen 15. Pero según aumenta el orden, va subiendo el número de combinaciones que podemos conseguir. Frenicle De Bessy estableció en 1693 que para los de orden 4 existen 880 cuadrados mágicos «esencialmente diferentes». Ojo, que no son tantos si consideramos las combinaciones totales diferentes que puede haber de los 16 números a colocar que son muchísimas: 16! =20.922.789.888.000).

Hay dos cuadrados mágicos de orden cuatro, que son famosos. Uno es el de la fachada de la Pasión en la Sagrada Familia de Barcelona, que tiene una particularidad especial. Sus cuadrados suman siempre 33. Y no es una casualidad. Desde el punto de vista religioso 33 son los años que vivió Cristo hasta morir crucificado, pero también 33 supone el orden máximo de la masonería.

Hay que recordar que los masones operativos fueron los constructores de las catedrales, que hay que diferenciar de la masonería especulativa que nacen en 1717 en Inglaterra. La masonería cuenta con 33 grados. El grado 33 es el de Maestro. El Cuadrado Mágico de la Sagrada Familia de Barcelona fue diseñado por el escultor Josep María Subirats y está en la fachada de la basílica.

Un segundo Cuadrado Mágico famoso está en uno de los cuadros del alemán Alberto Durero, en su grabado Melancolía que se encuentra en la Galería Nacional de Arte de Karlsruhe, realizado en 1514, hay algunos elementos matemáticos y, en la parte superior derecha, aparece un cuadrado mágico de orden cuatro. Es un cuadrado mágico construido con los dieciséis primeros números naturales, de constante mágica 34.

La realidad es que los cuadrados mágicos no tienen una aplicación práctica en la vida que pudieron ser nada más una diversión curiosa, un reto al estilo de un sudoku. Pero a lo largo de la historia han sido relacionados con la magia y a muchas civilizaciones se les atribuye estos cuadrados con propiedades mágicas.

Su origen puede remontarse a la leyenda de LO Shu. Esta leyenda cuenta que el emperador encontró en el río una tortuga que llevaba en la concha unos símbolos en forma de cuadrado mágico de 3 × 3. Pero también en el siglo noveno Azarquiel tiene un tratado dedicado a los cuadrados mágicos. Él combina cada uno de los planetas con un cuadrado mágico. Así Saturno se corresponde con el cuadrado 3 Júpiter con el 4 Marte con el 5, el Sol con el 6 ,Venus con el 7, Mercurio con el 8 y la Luna con el 9.

Con motivo de la celebración del VIII centenario de la colocación de la primera piedra de la Catedral de Burgos, un grupo de alumnos del seminario diocesano de San José, recreo con datos y fechas significativas de la época y de la catedral un Cuadrado Mágico.

Estos escolares tomaron la fecha de referencia de la construcción de la Catedral de Burgos, el 20 de julio de 1221, y pusieron estas cifras en la primera línea del cuadrado; adjuntaron el número 13 al cuadrado en la parte inferior, porque el obispo Mauricio, que recibió la orden de Fernando III, el Santo para colocar la piedra fue nombrado obispo en 1213.

Para ubicar el número 22, que son los años que transcurrieron desde que Fernando III el Santo fue nombrado rey hasta la construcción de la Catedral, se buscan dos casillas en la segunda y tercera fila. Y el número 23, la edad de Beatriz de Suabia, cuando se desposa con Fernando III, se ubica en la tercera fila. En esa fila también aparece número 10, que es el número de prelación de Alfonso X, primogénito de ambos.

Aparece también el número 5, relacionándolo con la figura de Santo Domingo de Guzmán, que había nacido en 1216, cinco años antes de la construcción de la Catedral y se ubica en la tercera fila y en la primera columna con lo que quedan cerradas esas esa fila y esa columna con la suma de 60.

También aparece la figura de San Francisco de Asís, que ya estaba realizando viajes y había llegado a Burgos donde presuntamente hubiese realizado la fundación de su monasterio en las laderas del Cerro de San Miguel. El Santo de Asís llega hasta este Cuadrado Mágico por la aprobación en 1223 de la regla definitiva de los franciscanos. Se ubica este número 23 en la segunda fila y en la cuarta columna.

Como hito fundamental del Camino de Santiago, Burgos tiene una relación especial con la catedral de Santiago de Compostela, que se consagró en 1211. Así, el número 11 aparece en la segunda fila y en la segunda columna. Para completar la segunda fila, se hace ilusión el número 4, ya que cuatro son los evangelistas que aparecen en el tímpano de la Catedral en la puerta de Sarmental con el tetramorfos. Y así queda cerrada también la segunda fila. Cuatro son también las puertas del templo.

Se compone la cuarta columna con el número 6, haciendo alusión a las seis puntas de la estrella de David o sello de Salomón, del rosetón de la puerta de Santa María. Y se cierra la cuarta fila y la segunda y tercera columna con los números 20 y 21 ya que 2021 es el año en el que se celebra el octavo centenario de la colocación de la primera piedra de la Catedral de Burgos.

Por arte de la magia matemática todo el conjunto suma 60.

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